Такая модель содержит физиологически обусловленные параметры, которые могут выступать в роли характеристических признаков при решении задач диагностики. Ях параметров возможно существование 2 1 различных устойчивых режимов глобальной синхронизации, где N- количество элементов в системе. При небольшой связи, когда синхронизация всех элементов отсутствует, обнаружено явление кластерной синхронизации (формирование групп соседних элементов, колеблющихся на одной частоте). Характеризующийся нулевым устойчивым состоянием и неустойчивым предельным циклом (имеется в виду, что колебаний не будет, нулевая точка, соответствующая нулевой активности, является устойчивой точкой данной модели осциллятора). Особенности динамики данного уравнения при изменении характерных параметров рассмотрены, например, в .

С ростом момента инерции коэффициент линейного трения убывал. И дополнили ее запаздывающим элементом, необходимым для моделирования передачи стимула от предсердия через атрио-вентрикулярный узел к желудочку. В данной модели импульс передавался только в одном направлении, то есть от синуса к предсердию, и затем от предсердия к желудочку. В качестве одной из таких релаксационных систем ван дер Поль и ван дер Марк выбрали систему с неоновой лампой, через которую проходит прерывистый разряд (рис. 2). Осциллятор ван дер Поля используется и в информационных задачах и приложениях.

Сравнение эффективности морфологических конфигураций приведено на рис. Му приближению для связанных осцилляторов ван дер Поля. «Так называемое уравнение ван дер Поля – в своей упрощенной форме – впервые было записано ван дер Полем. Это уравнение было не первым, соответствующим автоколебательным режимам.

В случае большой частотной расстройки крайних осцилляторов происходит возникновение дополнительной области гибели колебаний, что связано с «парным» характером взаимодействия осцилляторов и с выполнением резонансных частотных условий. Известен ряд способов построения дискретных отображений. В качественной теории динамических систем — это сечения Пуанкаре .

Рассмотрим случай мягкого самовозбуждения системы, когда после сколь угодно малого начального возмущения состояния равновесия наблюдаются колебания с малыми амплитудами. Пока колебания малы и выполняется неравенство , второе слагаемое уравнения Ван дер Поля будет оказывать дестабилизирующее действие, и колебания будут возрастать. Но с их увеличением указанное неравенство станет нарушаться и коэффициент при будет положительным в тех интервалах времени, в которых . B этих интервалах времени второе слагаемое уравнения будет оказывать демпфирующее влияние. При дальнейшем возрастании колебаний демпфирующее действие будет увеличиваться, и движение системы станет приближаться к стационарному режиму, которому соответствует взаимная компенсация дестабилизирующего и демпфирующего влияний .

Для гамильтоновых систем с помощью введения в гамильтониан нелинейных дельта-воздействий строятся универсальное и стандартное отображения . Рассматривается также и самый прямой способ дискретизации времени — конечно-разностная аппроксимация производных в дифференциальном уравнении движения системы. Этот подход широко распространен в численном моделировании, но имеет ограниченное применение в теории дискретных сигналов и систем .

Напишите отзыв о статье “Осциллятор Ван дер Поля”

Выявление особенностей устройства пространства параметров для связанных однотипных автоколебательных осцилляторов на примере модели парных нефронов. Уравнение Ван дер Поля давно используется как в физических, так и в биологических науках . Например, в биологии Фитцхью и Нагумо расширили уравнение в плоском поле как модель для потенциалов действия нейронов .

Умер ван дер Поль 6 октября 1959 года в провинции Вассенар, Голландия. В общих чертах понять природу этого явления – режима автоколебаний можно с помощью качественных соображений. Осциллятор Ван-дер-Поля не имеет точного аналитического решения. Такое решение действительно существует для предельного цикла, если f в уравнении Линара является постоянной кусочно-размерной функцией. Уникальная ­­«Система обучения Физтеха» является одним из лучших подходов к образованию, что доказывает ее существование почти в неизменном виде уже более 60 лет.

Напомним, как получаются приведенные в цитате уравнения (по крайней мере, одно из них) применительно к схеме триодного генератора с колебательным контуром в цепи сетки лампы (рис. 1, а), следуя работе . Он основал голландский журнал «Физика» и общество радиоинженеров Голландии. В последние годы жизни 770capital отзывы Балтазар ван дер Поль стал интересоваться теорией чисел, в особенности, теорией и приложением тета-функций. Следует отметить его собственные «Лекции по современному единому подходу к эллиптическим функциям и эллиптическим интегралам», которые он читал в Корнельском университете в 1958 году.

В работе исследуются возможные переходные процессы для уравнения генератора Ван дер Поля. Уравнение Ван дер Поля имеет нулевое и периодическое решения. Такая система описывает режим автоколебаний. В зависимости от управляющего параметра форма автоколебаний будет близка к гармонической или иметь релаксационный вид. При автоколебаниях имеет место приток энергии в систему. Причем источник энергии не обладает колебательными свойствами.

Где х – колебания трансмембранного потенциала, частота которых определяется величиной ю, амплитуда – величиной а, а отклонение формы колебаний от синусоидальной – X. Уравнение ван дер Поля использовалось из-за его простоты и пригодности для моделирования электрической и биологической динамики. Простота означает, что подобное моделирование требует относительно недолгого поиска необходимых параметров в отличие от моделей типа Ходжкина-Хаксли. Авторы рассмотрели три математические модели автономной колебательной ячейки стенки толстой кишки.

Отметим, что в описан и соответствующий эксперимент с радиоэлектронными осцилляторами с неидентичными параметрами. Результаты, полученные в данной работе, являются чисто теоретическими и не сравниваются с экспериментально полученными ЭЭГ. По мнению автора , в дальнейшем они могут быть использованы для интерпретации ЭЭГ путем связи физиологических параметров с коэффициентами системы связанных осцилляторов ван дер Поля. Настоящая работа посвящена вопросам устойчивости нелинейных эредитарных колебательных систем, которые обладают свойствами памяти и записываются в терминах производных дробных порядков. Дробные порядки производных можно рассматривать как дополнительные управляющие параметры колебательной системы, которые приводят к ее более гибкому математическому моделированию.

Принудительный осциллятор Ван дер Поля

Основным отличием данной модели от первой является то, что нулевая активность получается без суммирования сигналов двух генераторов. Это было достигнуто путем изменения базового уравнения. Уравнение ван дер Поля, генератор ван дер Поля, метод ван дер Поля решения нелинейных уравнений теории колебаний – эти термины присутствуют практически во всех книгах о колебаниях.

Продемонстрировано отсутствие режима полной широкополосной синхронизации и наличие режима двухчастотной широкополосной синхронизации. Возможных колебательных режимов трех взаимодействующих автоколебательных осцилляторов, которые могут управляться за счет, например, выбора позиции наиболее (наименее) продемпфированного связью осциллятора в цепочке. Развитая в этой главе методология анализа и подходы могут быть распространены на ансамбли с большим числом неидентичных элементов, включая цепочки, кольца и сети. Заметим, что геометрия связи для трех осцилляторов с учетом возможности ее одностороннего характера может приводить к большому количеству вариантов.

Перемещения людей и животных, такие как ходьба, бег или плавание, как известно, осуществляются ритмичными, синхронизированными движениями. Координация движений происходит в центральной нервной системе, которая генерирует сигналы в соответствии с желаемой траекторией движения. Сигналы генерируются так называемым генератором маршрута, представляющим собой сеть взаимосвязанных нелинейных осцилляторов. Каждой траектории движения отвечает определенный набор параметров и определенная степень «связанности» между осцилляторами.

Аннотация научной статьи по физике, автор научной работы

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка цитированной литературы, включающего 127 наименований, изложена на 200 страницах, содержит 70 рисунков и 1 таблицу. Где это амплитуда , либо смещение , от волновой функции и ω является его угловой скоростью .

Гамильтониан осциллятора Ван дер Поля

Окончила факультет нелинейных процессов в Саратовском госуниверситете . Кандидат физико-математических наук (2003, СГУ), имеет звание доцента по специальности радиофизика . В настоящее время – старший научный сотрудник Саратовского филиала Института радиотехники и электроники им. Ко-тельникова РАН, доцент базовой кафедры динамических систем СГУ.

Осциллятор Ван дер Поля

Их областью притяжения служит вся фазовая плоскость. Уравнение Ван дер Поля имеет долгую историю использования как в физических, так и в биологических науках. Например, в биологии Фитцхью и Нагумо расширили уравнение в планарном поле как модель для потенциалов действия нейронов. Уравнение также использовалось в сейсмологии если брокера лишили лицензии для моделирования двух плит в геологическом разломе и в исследованиях фонации для моделирования правой и левой голосовые связки осцилляторы. 4.8 проведено численное исследование влияния дополнительной нелинейности по типу осциллятора Дуффинга на наблюдаемую картину синхронизации в цепочке трех осцилляторов.

С течением времени фазовые траектории системы автоколебаний стремятся к некоторому притягивающему множеству – аттрактору. В случае периодических автоколебаний в фазовом пространстве системы наблюдаются устойчивые предельные циклы. Определение 4.

Путем изменения параметров этих осцилляторов можно получить модуляцию длины шага и частоты походки. В открытых системах возникают автоколебания. Это незатухающие колебания в нелинейных диссипативных системах, характеристики которых – амплитуда, частота, форма колебаний определяются параметрами самой системы и не зависят от конкретных начальных условий.

Но, в отличие от последних, метод ММА не предполагает построения высших приближений. Тем не менее в рамках метода ММА можно построить так называемое улучшенное первое приближение. Недавние исследования показали, что динамику осциллятора голосовой связки во время посылки звукового сигнала можно моделировать с помощью уравнения ван дер Поля, это поможет существенно упростить ее анализ и понимание основных принципов функционирования.

Способ защиты информации с использованием алгоритма генерации хаотических автоколебаний // Вестник СамГу – естественнонаучная серия. Где Ь – длина голосовых связок, Ъо – половина ширины гортани в случае, когда голосовые связки находятся в состоянии покоя, тг,г – время задержки поверхностной волны для прохождения половины высоты гортани Т. Таким образом, на основе уравнения Бонхоффера-ван дер Поля автору удалось пронаблюдать синхронизацию между нейроноподобными элементами, что, по-видимому, позволит в дальнейшем исследовать и управлять синхронизацией в более сложных нейронных образованиях. Поскольку нет смысла пересказывать статью, кратко опишем четыре обнаруженные автоколебательные системы. Ны биографические данные о ван дер Поле, вывод его уравнения, обсуждение исследований предполагаемых предшественников, работ по применению уравнения к анализу человеческого организма, развития и модификаций уравнения.

В рамках фазовых уравнений установлены границы области полной синхронизации в зависимости от положения наиболее подавленного связью осциллятора, также обосновано исчезновение этой области в ситуации, когда такой осциллятор находится в центре цепочки. Выявлены режимы частичного захвата различных пар осцилляторов. В рамках квазигармонического приближения удается найти приближенное аналитическое решение для режима полной широкополосной синхронизации и получить выражения для радиусов орбит осцилляторов, а также значения сдвигов фаз между осцилляторами. При этом результаты численного и аналитического исследования находятся в хорошем соответствии друг с другом. 4.6 рассмотрен случай трех идентичных связанных в цепочку осцилляторов.

Во-вторых, уравнения движения ДВАКС, имеющие форму нелинейных разностных уравнений, представляют собой рекурсивные алгоритмы нелинейной фильтрации дискретных сигналов. Дальнейшая модификация может достигаться за счет усложнения архитектуры сети, например, можно построить кольцо из трех блоков, каждый из которых представлен кольцом. Можно использовать блоки из большего числа осцилляторов . В то же время ансамбли из большого числа осцилляторов ван дер Поля или редуцированных фазовых осцилляторов представляют собой отдельную проблематику, которой посвящено множество оригинальных публикаций и монографий. 18 видно, что фазовые портреты исходной и модельной системы сильно различаются. Синхронизация при обработке и передаче информации в нейронных сетях .

Порог возникновения такого хаоса по коэффициенту усиления заметно меньше, чем порог хаоса в автономном генераторе Кислова-Дмитриева. 4.7 представлены результаты численного исследования синхронизации в цепочке трех неидентичных осцилляторов с большими значениями управляющих параметров, когда квазигармоническое приближение уже несправедливо. Выявлено возникновение языков двухчастотных торов внутри областей трехчастотной квазипериодичности на плоскости параметров. На картах динамических режимов, построенных для модели парных нефронов на плоскости параметров «общее время задержки реакции во втором нефроне — параметр васкулярной связи», выявлена область широкополосной синхронизации. Установлен механизм возникновения широкополосной синхронизации в такой системе, даны соответствующие иллюстрации. Тюрюкина Людмила Владимировна – родилась в 1977 году.

IRE (т. 22, № 9), а на русском языке -в 1935 году в виде брошюры «Нелинейная теория электрических колебаний» , предисловие к которой написал С.Э. Основную идею этого автообзора ван дер Поль формулирует так. Осциллятор Ван дер Поля был предложен голландским инженером и физиком Бальтазаром ван дер Полем, во время его работы в компании Philips. Теоремы устойчивости эредитарных колебательных систем.

Существует понятие ото-акустической эмиссии – это звук, генерируемый в наружном слуховом проходе колебаниями наружных волосковых клеток ушной улитки. Она может быть вызванной, то есть инициированной внешним звуковым сигналом. В предложено моделировать возникающие при этом процессы осциллятором ван дер Поля, возбуждаемым внешним сигналом.

Синхронизации . Интересно, что такие механизмы могут приводить к тому, что уменьшение диссипативной связи поэтапно выводит «за порог» возбуждения все новые осцилляторы. admiral markets отзывы Тогда происходит каскад квазипериодических бифуркаций Хопфа, приводящих к мягкому возникновению инвариантных торов все более и более высокой размерности .